(sinx-tanx)/x^3 x趋于0 的极限怎么求?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 21:47:00

(sinx-tanx)/x^3 x趋于0 的极限怎么求?
答案是-0.5 可不可以给出过程？麻烦赐教了！

答案是 -0.5
(sinx-tanx)/x^3
= [sinx(1-1/cosx)]/x^3
= [(sinx)/x]*(1-1/cosx)/x^2
当x趋近于0时,(sinx)/x=1
所以
lim(sinx-tanx)/x^3 = lim(1-1/cosx)/x^2
当x趋近于0时,(1-1/cosx)/x^2 的分子分母都趋近于0,所以用罗比达法则
lim(1-1/cosx)/x^2
=lim -[ (cosx)^2*sinx ]/(2x)
=lim -(cosx)^2*[sinx/2x]
=lim -1*0.5
= -0.5

求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3 lim x趋于0[(tanx-sinx)/sinx^3]的极限 (tanx-sinx)/[(sinx)^3]的极限是?x趋于0 求lim（tanx-sinx）/x^3当x趋于0时的极限? lim (tanx-sinx)/x^2*sinx x趋于0求极限怎么解 limx趋于0（tanx-sinx）/x,求极限（tanX-X）/（X-sinX）求x趋于0时的极限 (sinx+cosx+tanx)的极限,x趋于0 lim(tanx-sinx)/(sinx)^3当x趋于0时的结果怎么求? (tanx-sinx)/ln(1-x^3),当x趋于0时它的极限求极限：lim{[x-ln(1+tanx)]/sinx*sinx},x趋于0, 求帮忙求limx^3/x-sinx的极限 x趋于0