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已知定义在R上的函数f(x),满足f(3)=2-根号3,且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2010)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 02:00:40
已知定义在R上的函数f(x),满足f(3)=2-根号3,且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2010)=______
f(x+3)=-1/f(x),------①
将x换成x+3
则f(x+6)=-1/f(x+3) ---②
∴ f(x+6)=f(x)
即f(x)的周期为6
2010=335*6
∴ f(2010)=f(0)
f(x+3)=-1/f(x),
令x=0
f(3)=-1/f(0)
∴ f(0)=-1/f(3)=-1/(2-√3)=-(2+√3)
∴ f(2010)=f(0)=-(2+√3)