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如图所示 等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 02:36:07
如图所示 等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最小值是
不是EM+CM     是求GH+BH的最小值
连接AH、AG
则根据等边三角形的对称性知AH=BH
所以GH+BH=AH+GH
而AH+BH的最小值显然是在A、H、G三点共线时取得
即GH+BH的最小值=线段AG的长度
作AM⊥BC
显然有CM=BC/2=3,GM=1
而AM=CM*√3=3√3
所以根据勾股定理得:
AG=2√7
所以GH+BH的最小值=线段AG的长度=2√7
供参考!JSWYC