设正整数N使得2N+1与3N+1都是完全平方数,问5N+3是否可能为质数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:29:12

如果2n＋1＝k2,3n＋1＝m2,则5n＋3＝4（2n＋1）－（3n＋1）＝4k2－m2＝（2k＋m）（2k－m）．
因为5n＋3＞（3n＋1）＋2＝m2＋2＞2m＋1,所以2k－m≠1（否则5n＋3＝2k＋m＝2m＋1）．从而5n＋3＝（2k＋m）（2k－m）是合数．

1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果 1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值； n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数? 自然数n使得2n+1与3n+1为完全平方数,请证明：5n+3是否能为质数设n为正整数,且3n+1与5n-1都是平方数. 问共有多少个正整数n使得7n+1为完全平方数,并且1+3n小于等于2007. 证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数证明:对任意正整数n(n+1)(n+2)(n+3)+1都是这个完全平方数设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值. 使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是