作业帮如何证明有理数幂的性质和运算法则对无理数同样适用呢?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 19:47:28
如何证明有理数幂的性质和运算法则对无理数同样适用呢?
就是,比如(2的根号2次方)*(2的根号3次方）=2^（√2 +√3 ）
就是,比如(2的根号2次方)*(2的根号3次方）=2^（√2 +√3 ）
因为无理数、有理数的稠密性,可以取一个序列an→√2（n→∞）,bn→√3（n→∞）,其中对于任意n∈N,an、bn均为有理数.
则当an、bn均递增时,式子的右端》lim2^(an+bn)=lim2^an+lim2^bn=2^√2 +2^√3
当an、bn均递减时,式子的右端《lim2^(an+bn)=lim2^an+lim2^bn=2^√2 +2^√3
因此2^√2 +2^√3 《2^（√2 +√3 ）《2^√2 +2^√3.可见它们相等.
（lim是取极限的意思）
则当an、bn均递增时,式子的右端》lim2^(an+bn)=lim2^an+lim2^bn=2^√2 +2^√3
当an、bn均递减时,式子的右端《lim2^(an+bn)=lim2^an+lim2^bn=2^√2 +2^√3
因此2^√2 +2^√3 《2^（√2 +√3 ）《2^√2 +2^√3.可见它们相等.
（lim是取极限的意思）