设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,若( )时,则{Xi}服从契比雪夫大数定律.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 22:10:50

设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,若( )时,则{Xi}服从契比雪夫大数定律.
A) Xi的分布律为P{Xi=k}=1/(ek!) (k=0,1,2,…)
B) Xi的分布律为P{Xi=k}=1/[k(k+1)] (k=1,2,…)
C) Xi的概率密度为f(x)=1/[π(1+x^2)] (-∞

选A
要满足切比雪夫大数定律,必须要求Xi的方差存在(一致有界)
当然,D(Xi)存在蕴含了E(Xi)存在
简单一点的方法就是排除
对B选项,E(Xi)=∑{k=1,∞}k/[k*(k+1)]=∑{k=1,∞}1/(k+1)
而级数∑{k=1,∞}1/(k+1)发散,故E(Xi)不存在
对C选项,E(Xi)=∫{-∞,+∞}x/[π*(1+x²)]dx
=1/π*[∫{-∞,0}x/(1+x²)dx+∫{0,+∞}x/(1+x²)dx]
=1/π*[1/2*ln(1+x²)|{-∞,0}+1/2*ln(1+x²)|{0,+∞}]
显然,广义积分∫{-∞,0}x/(1+x²)dx与∫{0,+∞}x/(1+x²)dx都是发散的,故E(Xi)不存在
对D选项,由于D(Xi)=E(Xi²)-[E(Xi)]²
其中,E(Xi²)=∫{1,+∞} x²*A/x³dx=A*∫{1,+∞}1/xdx=A*lnx|{1,+∞}
显然,广义积分∫{1,+∞}1/xdx发散,故E(Xi²)不存在,则D(Xi) 不存在
对A选项,E(Xi)=∑{k=0,∞}k/(e*k!)
=1/e*∑{k=1,∞}k/k!
=1/e*∑{k=1,∞}1/(k-1)!
=1/e*∑{k=0,∞}1/k!
=1/e*e 利用e^x=∑{n=0,∞}xⁿ/n!取x=1
=1
E(Xi²)=∑{k=0,∞}k²/(e*k!)
=1/e*∑{k=1,∞}k²/k!
=1/e*∑{k=1,∞}k/(k-1)!
利用比值判别法,容易得出级数∑{k=1,∞}k/(k-1)!收敛
故E(Xi²)

设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,若( )时,则{Xi}服从契比雪夫大数定律. 设随机变量X1,X2...Xn相互独立同分布,服从B（1,p）,则E(Xk∑Xi)=?其中Xk为X1,X2...Xn中的设X1,X2……Xn是相互独立的随机变量序列且他们服从参数λ的泊松分布,则由中心极限定理知设随机变量序列X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,则对任意实数x 设随机变量X1,X2,…Xn(n>1)独立同分布,方差λ^2>0,令Y=(1/n)∑(i=1~n)Xi,则( ) 设X1,X2...为独立同分布随机变量序列,Xn的分布列为P(Xn=0)=P(Xn=2)=0.5,n>=1 .随机变量X 设X1,X2...Xn 独立同分布的随机变量,证明X=(1/n)* ∑Xi 和∑（Xi-X）^2 相互独立. 设x1…xn为相互独立的随机变量,且每一个都服从参数为λ的指数分布,试证:(1)2λxi～χ²( 设随机变量X1,X2,…,Xn(n>1)d独立同分布,且其方差为a^2>0,令Y=1/nEX1,则设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且都服从（0,θ）上的均匀分布.求U=max{X1,X2,…Xn}数学期望设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1) 概率论,已知随机变量X1,X2,X3,…Xn(n>1)相互独立且同分布