函数y=sinx+2sinxcosx的最小值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:12:36

原式y=sinx+sin(2x)
求导,得
y'=cosx+2cos(2x)=4[(cosx)^2]+cosx-2
令y'=0,则可解得
cosx=[-1±(√33)]/8
所以,y在以cosx∈(-∞,[-1-(√33)]/8)∪([-1+(√33)]/8,﹢∞)上递增,
在cosx∈([-1-(√33)]/8,[-1+(√33)]/8)递减
由此可求得y的极小值
但是比较麻烦,不知道有没有其他方法了
再问：这个太难了吧我们老师说只要把他化成s=Asin(wt+q) 这几个字母我有些打不出来反正老师说要先化成那个形式然后可以直接看出了的
再答：不可行吧？原式化为y=sinx+sin(2x) 根据和差化积公式中的sina+sinb=2×sin[(a+b)/2]×cos[(a-b)/2]，可得原式=2sin(3x/2)cos(-x/2)=2sin(3x/2)cos(x/2) 接下来就不知道怎么解了。。。你说的那种化为y=Asin(wt+q)的方法只适用于msinαx+ncosαx形式的，即令cost=m/√(m^2+n^2)，sint=n/√(m^2+n^2)，则 msinαx+ncosαx =√(m^2+n^2)×[sinαxcost+cosαxsint] =√(m^2+n^2)×sin(αx+t) 这样的话，确实是一眼就可以看出它的最大最小值了
再问：额我看你的回答都看不懂了我们老师说很简单的只要化成那个形式就OK

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