作业帮已知实数a>0,求函数y=2sinxcosx+a(sinx+cosx)的最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 02:18:56
已知实数a>0,求函数y=2sinxcosx+a(sinx+cosx)的最小值
如题
如题
这个题稍稍有些难度,我给你写前半部分的过程,相信后面的你就会了.
我们知道（sinx+cosx）^2=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
则2sinxcosx=(sinx+cosx）^2-1
带入上式子可得
原式=(sinx+cosx）^2-1+a(sinx+cosx)=(sinx+cosx）^2+a(sinx+cosx)-1
零(sinx+cosx)=t 其中 t属于（-√2,√2） ps：这里用诱导公式,提取√2即可等于t=√2sin（x+π/4） 可得t的范围
原式=t^2+at-1 其中 t属于（-√2,√2）
这样原式就化为一个字母的一元二次函数,对称轴为-a/2
1 如果-a/2在区间（-√2,√2）的右侧,则最小值在√2取得,带入得最小值为√2a+1
2 如果-a/2在区间（-√2,√2）的中间,则最小值在对称轴-a/2取得,带入得最小值为-a^2/2-1
3 如果-a/2在区间（-√2,√2）的作侧,则最小值在对称轴-√2取得,带入得最小值为-√2a+1
一不小心给你做完了 ,你看看吧 不懂的给我留言
我们知道（sinx+cosx）^2=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
则2sinxcosx=(sinx+cosx）^2-1
带入上式子可得
原式=(sinx+cosx）^2-1+a(sinx+cosx)=(sinx+cosx）^2+a(sinx+cosx)-1
零(sinx+cosx)=t 其中 t属于（-√2,√2） ps：这里用诱导公式,提取√2即可等于t=√2sin（x+π/4） 可得t的范围
原式=t^2+at-1 其中 t属于（-√2,√2）
这样原式就化为一个字母的一元二次函数,对称轴为-a/2
1 如果-a/2在区间（-√2,√2）的右侧,则最小值在√2取得,带入得最小值为√2a+1
2 如果-a/2在区间（-√2,√2）的中间,则最小值在对称轴-a/2取得,带入得最小值为-a^2/2-1
3 如果-a/2在区间（-√2,√2）的作侧,则最小值在对称轴-√2取得,带入得最小值为-√2a+1
一不小心给你做完了 ,你看看吧 不懂的给我留言
已知实数a>0,求函数y=2sinxcosx+a(sinx+cosx)的最小值
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求函数y=sinxcosx+a(sinx+cosx)的最小值及取得最小值时的x值的集合
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求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x属于[0,π]的最大值和最小值
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求函数y=2(sinx+cosx)-sinxcosx-2的最大值和最小值
试求函数y=sinx-cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值
函数y=(1/sinx)+(1/cosx)+(1/sinxcosx),x∈(0,π/2),求y的最小值