作业帮已知a,b属于R+,函数f（x）=（a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)……这题怎么写啊?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:38:10
已知a,b属于R+,函数f（x）=（a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)……这题怎么写啊?
已知a,b属于R+,函数f（x）=（a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R）
1.） 判断函数f（x）的单调性,并证明你的结论
2.）比较（a^2+b^2）/ (a+b) 与根号（ab）的大小
要详细点啊！！！！！！
已知a,b属于R+,函数f（x）=（a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R）
1.） 判断函数f（x）的单调性,并证明你的结论
2.）比较（a^2+b^2）/ (a+b) 与根号（ab）的大小
要详细点啊！！！！！！
(1)f(x+1)-f(x)
=（a^(x+2)+b^(x+2)) / [a^(x+1)+b^(x+1)]-[a^(x+1)+b^(x+1)] /( a^x+b^x)
={[a^(2x+2)+a^(x+2)*b^x+a^x*b+b^(2x+2)]-[a^(2x+2)+2*a^(x+1)*b^(x+1)+b^(2x+2)]}/ [a^(x+1)+b^(x+1)]*( a^x+b^x)
=a^x*b^x(a²+b²-2ab)/[a^(x+1)+b^(x+1)]*( a^x+b^x)
=a^x*b^x(a-b)²/[a^(x+1)+b^(x+1)]*( a^x+b^x)>0
单调递增（好像还要分类讨论,因为还有等号的可能性这个很简单的,当a=b时,你代入讨论一下）
（2）（a^2+b^2）/ (a+b) 就是f(1),根号（ab）就是f(-1/2).因为f（x）单调增,所以（a^2+b^2）/ (a+b) >根号（ab）
=（a^(x+2)+b^(x+2)) / [a^(x+1)+b^(x+1)]-[a^(x+1)+b^(x+1)] /( a^x+b^x)
={[a^(2x+2)+a^(x+2)*b^x+a^x*b+b^(2x+2)]-[a^(2x+2)+2*a^(x+1)*b^(x+1)+b^(2x+2)]}/ [a^(x+1)+b^(x+1)]*( a^x+b^x)
=a^x*b^x(a²+b²-2ab)/[a^(x+1)+b^(x+1)]*( a^x+b^x)
=a^x*b^x(a-b)²/[a^(x+1)+b^(x+1)]*( a^x+b^x)>0
单调递增（好像还要分类讨论,因为还有等号的可能性这个很简单的,当a=b时,你代入讨论一下）
（2）（a^2+b^2）/ (a+b) 就是f(1),根号（ab）就是f(-1/2).因为f（x）单调增,所以（a^2+b^2）/ (a+b) >根号（ab）
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
【求助·高中函数题】：已知函数f(x)=x^2+1/x^2+a(x+1/x)+b (x属于R,且x不等于0)
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
（2009浙江高考）已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b(a,b属于R)
a,b属于R,记max｛a,b}=【a,a大于等于b】【b,a小于b】,函数f(x)=max{/x+1/,/x-2/}x
已知函数f(x)=a/3x^3-a+1/2x^2+x+b,其中a,b属于R
已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y
已知函数f(x)=1/3x³+ax²+bx(a,b属于R）
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(x,a,b属于R）【高一数学单调性】
设函数f(x)=x^2+ax+b,(a,b属于R)已知不等式|f(x)|
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R)
一道函数题,已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,f(x),(x>0),F(x)=｛ -f(x