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已知f（x）是定义在R上的增函数，对x∈R有f（x）＞0，且f（5）=1，设F（x）=f（x）+1f(x)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 16:37:40
已知f（x）是定义在R上的增函数，对x∈R有f（x）＞0，且f（5）=1，设F（x）=f（x）+
1
f(x)
在R上任取x1、x2，设x1＜x2，
∴f（x2）＞f（x1），
F(x2)−F(x2)＝[f(x2)+
1
f(x2)]−[f(x1)+
1
f(x1)]
=[f(x2) −f(x1) ][1−
1
f(x1) f(x2)]
∵f（x）是R上的增函数，且f（5）=1，
∴当x＜5时0＜f（x）＜1，而当x＞5时f（x）＞1；
①若x1＜x2＜5，则0＜f（x1）＜f（x2）＜1，
∴1−
1
f(x1) f(x2)＜0，
∴F（x2）＜F（x1）；
②若x2＞x1＞5，则f（x2）＞f（x1）＞1，
∴f（x1）f（x2）＞1
∴1−
1
f(x1)f(x2) ＞0
∴F（x2）＞F（x1）
综上，F（x）在（-∞，5）为减函数，在（5，+∞）为增函数
有关函数的单调性已知f(x)是定义在R上的增函数,对x∈R有f(x)＞0,且f(5)=1,设F(x)=f(x)+1/f( 设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明： 设定义在R上的函数f(x）,对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x＞0时恒有f(x）＞1 ,若f(1 设f（x）是定义在R上的函数,对mn（属于R）恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x＞0时,0＜f(x)＜1,f（0 已知y=f（x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有：f（x+2)=[1-f（x)]/[1+f(x)],又f（1）= 已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立（1）证明f(x) 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于1,求证 设定义在R上的函数f（x）,对任意x,y∈R,有f（x+y）=f（x)*f（y）,且当x>0时,恒有f（x）>1.证明： 定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 设f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f（x+y）＝f（x)f (y）,且当x大于0时,f(x)＞1 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）- 设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x＞0时,有0＜f（x）＜1