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已知函数f[x]是R上的增函数,a,b在R上,若a,b的函数和大于等于-a,-b的函数和,求证a,b之和大于等于0.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:17:10
已知函数f[x]是R上的增函数,a,b在R上,若a,b的函数和大于等于-a,-b的函数和,求证a,b之和大于等于0.
移项得f(a)-f(-a)≥f(-b)-f(b)
令H(x)=f(x)-f(-x)
则H(a)≥H(-b)
∵f(x)为增函数
∴-f(-x)也为增
∴H(x)为增函数
∴a≥-b
即a+b≥0
再问: 如何得到H(x)为增函数?
再答: 有负号的话单调性反一反,做分母也是