作业帮二项式系数之和等于2的N次方的证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:27:59
二项式系数之和等于2的N次方的证明
用倒序相加法咋证啊?
用倒序相加法咋证啊?
二项式模型：（1+x)^n
（1+x)^n展开式=c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+.+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n
上面：（1+x)^n展开式中,当x=1时
c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+.+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+.+c[n,(n-1)]+c(n,n)刚好是二项式(1+x)^n各项的系数和
将x=1代入（1+x)^n=c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+.+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n得
2^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+.+c[n,(n-1)]+c(n,n)
结论得到证明
（1+x)^n展开式=c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+.+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n
上面：（1+x)^n展开式中,当x=1时
c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+.+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+.+c[n,(n-1)]+c(n,n)刚好是二项式(1+x)^n各项的系数和
将x=1代入（1+x)^n=c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+.+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n得
2^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+.+c[n,(n-1)]+c(n,n)
结论得到证明
怎样用倒序相加法证二项式系数之和等于2的N次方
已知二项式(x+x分之2)的n次方的展开式中的二项式系数之和为64.
如何运用 倒序相加法 证明二项式定理各项系数和为2的n次方
二项式系数的和是2的N次方,二项式系数的平方和是多少 ?要过程
用二项式定理证明2的n次方大于n的平方,n大于等于5.
已知 (2x+1)^n的展开式中各项的二项式系数之和等于2^20.求自然数n
若二项式（1+2X）的n次方展开式中X3次方的系数等于X平方的系数的4倍 则n等于?
二项式（1+x）^n的展开式中,奇数项系数之和为A,偶数项系数之和为B,则A^2-B^2等于?
已知(2x的立方+1/根号x)n次方的二项式系数之和为128,1,求展开式的常数项；2,求展开式中二项式系数最大
已知｛根号x -（2/立方根x）｝的二项式系数之和比（a-b)^2n展开式的二项式系数之和小于240,求：
求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”
证明：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．