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已知函数f(x)=lnx-1/2ax的平方+（a-1）x（a属于r且a不等于0） 求（1）函数的单调区间 （2）记函数y

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 09:24:12
已知函数f(x)=lnx-1/2ax的平方+（a-1）x（a属于r且a不等于0） 求（1）函数的单调区间 （2）记函数y=F(x)的
图像为曲线,设点A（x1,y1）,B（x2,y2）是曲线C上的不同两点,如果在曲线C上存在点M（x0,y0）,使得x0=(x1+x2）/2且曲线在点处的切线平行于直线AB,则称函数F（x）存在“中值相依切线”,试问,函数f（x）是否存在“中值相依切线”,说明理由
(1)f'（x）=（1/x）-ax+a-1=[-ax²+（a-1）x+1]/x=（ax+1）（1-x）/x
于是f'（x）=0的解为-1/a,1,当a＞0时-1/a＜0.
f（x）增区间为（0,1],减区间为（1,正无穷）
当-1＜a＜0时,-1/a＞1,f（x）单调增区间为[1,-1/a],单调减区间为（0,1）和（-1/a,正无穷）
当a=-1时,f（x）单调减区间为（0,正无穷）
当a＜-1时,-1/a＜1,f（x）单调增区间为[-1/a,1],单调减区间为（0,-1/a）和（1,正无穷）
（2）令AB所在直线方程为y=kx+b,g（x）=f（x）-kx-b
则g（x1）=g（x2）=0,g（x1）-g（x2）=lnx1/x2-a(x1²-x2²)/2+(a-1-k)(x1-x2)=0【①】
g'（x）=（1/x）-ax+a-1-k,x0=（x1+x2）/2,g（x0）=0
即2/（x1+x2）-[a（x1+x2）/2]+a-1-k=0【②】
【①②】合并得ln（x1/x2）=2（x1-x2）/（x1+x2）=2[（x1/X2）-1]/[（x1/x2）+1]
令t=x1/x2.则lnt=2（t-1）/（t+1）=2-[4/（t+1）]
令h（t）=lnt+4/（t+1）
h'（t）=（t-1）²/t（t+1）²,于是h（t）为增函数
而h（1）=2,于是t=1是方程的解,即x1=x2.
这与题设不同的两点矛盾.于是函数f（x）不存在“中值相依切线”,
已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+(a-1)x (a属于R且a不等于0) 求函数f(x)的单调区间 已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a>0时,求函数的单调增区间 已知函数f（x）=lnx-ax²/2+x.a属于R.求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=e的x方+ax-1 （a属于R,且a为常数）1；求函数f(x)的单调区间 已知函数f（x）＝lnx-ax-3（a不等于0）.当a＝1时,求函数f（x）的单调递增区间 比 已知函数f(x)=x的平方+2/x+alnx,a属于R（1）若a=4,求函数f(x)的单调区间 已知函数f（x）=a（x-1/x）-2lnx（a∈R） （1）求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2Inx（a属于R）,求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=1/x+alnx（a不等于0,a属于R）.若a=1 求函数f(x)极值和单调区间 求函数y=log a（x-x^2）(a>0,且a不等于1)的单调区间 已知函数f(x)=x的三次方+3ax的平方+(3-6a)x+12a-4(a属于R) 当a=1/2时,求f（x）的单调区间