已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.（1）如

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 14:21:19

图（1）当点D在边BC上时,求证：①BD=CE②AC=CE+CD；

（2）如图（2）,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由；

（3）如图（3）,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.

∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF
∵∠DAF=60°=∠DAC+∠CAF
∠BAC=60°=∠BAD+∠DAC
∴∠CAF=∠BAD
∴△ABD全等于△ACF
∴AD=CF
②AC=CF+CD是正确的
AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD,理由是：
由（1）知：AB=AC=BC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC,即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中 AC=AB ,∠BAD=∠CAF,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF,
∴CF-CD=BD-CD=BC=AC,
即AC=CF-CD．
（3）AC=CD-CF．理由是：
∵∠BAC=∠DAF=60°
∴∠DAB=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中 AB=AC,∠DAB=∠CAF ,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CD-CF=CD-BD=BC=AC,
即AC=CD-CF．
再问： û��F�ɡ��
再答： E

已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）,AB为边作菱形ADEF,∠DAF=60°,连接C 如图,已知三角形ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的点,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF. 已知：三角形ABC是边长为1的等边三角形,D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合）,以AD为一边向右侧作等边三角形A 三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合如图,△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一动点,连结AD,以AD为边向外作等边三角形ADE,连结CE,那么当点D在边已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不如图,△ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.（1）线段CA、CD 如图,△ABC为等边三角形,D.F分别是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点, 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠D