已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:41:57

已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF．
⑴如图1,当点D在边BC上时,
求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
⑵如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程；
⑶如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
我还没到二级插不了图

⑴①证明：∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形,
∴AD=AF
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC
②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．
⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．
∠AFC、,∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式）
证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC,
∴∠AFC=∠ACB－∠DAC
⑶
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=2∠ACB－∠DAC
（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．

已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）,AB为边作菱形ADEF,∠DAF=60°,连接C 已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠D 已知：三角形ABC是边长为1的等边三角形,D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合）,以AD为一边向右侧作等边三角形A 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F 三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答（2012•锦州）已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与BC重合）,以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE,使AD=AE,∠ 如图,△ABC中,∠C=45°,D为线段AB上一动点.以AC为边,作□ADEF,连结CF.求证：CF⊥BC