定义在R上的函数y=f(x),它的图像关于直线x=1对称,又关于直线x=3对称.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:13:26

定义在R上的函数y=f(x),它的图像关于直线x=1对称,又关于直线x=3对称.
定义在R上的函数y=f(x),它的图像关于直线x=1对称,又关于直线x=3对称,并且当x∈[-1,1]时,f(x)=2x-x^2,对于整数m,记K m=[4m-1,4m+3].求证：y=f(x)是周期函数；f(x)在x∈K m时的解析式

由对称：
f(1+x)=f(1-x)
f(3+x)=f(3-x)
分别令x=t-1 x=t-3有
f(t)=f(2-t)
f(t)=f(6-t)
则f(2-t)=f(6-t)有f(t)=f(t-4)所以是周期为4的函数,得证!
由x=1对称有f(x)=2*(2-x)+(2-x)^2 x∈[1,3]
故当x∈[4m-1,4m+3]时
f(x)=2(x-4*m)-(x-4*m)^2 x∈[4m-1,4m+1]
f(x)=2*(2-(x-4*m))+(2-(x-4*m))^2 x∈(4m+1,4m+3]

定义在R上的函数y=f(x)它的图像既关于直线x=1对称,又关于x=3对称,且当x 大于等于-1小于等于1时定义在R上的奇函数f(X),其图像关于直线x=1对称已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A（a,b）对称,又关于直线x=c（a,b,c属于R,a≠c）对称,则f（已知f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.1.证明f(x)是周期函数. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图像关于直线X=1对称. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称已知f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=a对称,求证f(x)是周期函数定义在R上的偶函数F（X)满足F(X+1）=-F(X),F(X)的图像关于直线X=1对称吗设f(x)是定义在R 上的奇函数,它的图像关于直线x=1对称,已知x大于等于0小于等与于1时,函数f(x)=x的平方+x 定义在R上的函数y=f（x）有反函数,则函数y=f(x+1)+2与y=f-1 (x+1)+2的图像关于直线（）对称. 定义在R上的函数f(x)、g(x)都有反函数,又f(x-1)与g-1(x-3)的图象关于直线y=x对称,若g(5)=20 设函数F(x)是定义在R上的奇函数,且-Y=F(X)的图象关于直线X=1/2对称