设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn,若不等式an^2+Sn^2/n^2>=(t/5)a1^2对任意正整数n都成立,则
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 07:25:52
设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn,若不等式an^2+Sn^2/n^2>=(t/5)a1^2对任意正整数n都成立,则实数t的最大值是()
A.1 B.2 C.3 D.5
稍微说点思路
思路......
A.1 B.2 C.3 D.5
稍微说点思路
思路......
回答的话…………很仓促,所以暂时只能这么解.希望谅解.
式中变量4个,其中三个有关联,而n与其他三者的绝对数值关系并不强.
考虑到首先将其干掉.
由等差数列求和公式,Sn=[(a1+an)/2](n)(强调一下有个系数n),知道n的平方可以约去.
之后用等差数列通项公式展开,可以得
原式左边=2a1^2+(5/4) (n-1)^2 d^2 +3a1 (n-1)d
前面有个2a1^2,所以可以看看后面.
最小值看后面究竟有多小.
以d为自变量,原式为二次函数,开口向上.
由(4ac-b^2)/4a(二次函数的最值公式),可以惊讶地发现这个值是(-9/5)a^2.
加上前面的2,得
原始最小值为(1/5)a^2.
那么t值就是A了.
这题不难…………解的时间比打字时少
这种题一般先试着死算一下比较好
以上
式中变量4个,其中三个有关联,而n与其他三者的绝对数值关系并不强.
考虑到首先将其干掉.
由等差数列求和公式,Sn=[(a1+an)/2](n)(强调一下有个系数n),知道n的平方可以约去.
之后用等差数列通项公式展开,可以得
原式左边=2a1^2+(5/4) (n-1)^2 d^2 +3a1 (n-1)d
前面有个2a1^2,所以可以看看后面.
最小值看后面究竟有多小.
以d为自变量,原式为二次函数,开口向上.
由(4ac-b^2)/4a(二次函数的最值公式),可以惊讶地发现这个值是(-9/5)a^2.
加上前面的2,得
原始最小值为(1/5)a^2.
那么t值就是A了.
这题不难…………解的时间比打字时少
这种题一般先试着死算一下比较好
以上
设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列.
设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn,若不等式 对任意正整数n都成立,则实数λ的最大值是( )
设Sn为数列{an}的前n项和,若不等式(an)^2+(Sn)^2/n^2≥ma1^2对任意等差数列{an}及任意正整数
已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通
数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.
设等比数列An的前n项和为Sn,对任意正整数n,都有An+1=2Sn-1,求通项公式An
设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列
数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则n=( )
设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数)
设等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意n∈N﹡都有Sn/Tn=2n-3/4n-3,