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3.已知:如图,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,并且∠1+∠2=90°,求证:AD∥BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:49:48
3.已知:如图,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,并且∠1+∠2=90°,求证:AD∥BC
∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠DEC=90°(等式性质)
∴∠AED+∠BEC=90°
∵CB⊥AB(已知)
∴∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE(等量带换)
∵CE平分∠BCD,DE平分∠CDA(已知)
∴∠ADE+∠BCE=90°(等量带换)
又∵CB⊥AB(已知)
∴∠ADE=∠BEC
∴△AED全等于△BCE
∴∠A=∠B=90°
所以AD∥BC