作业帮初二数学关于正方形的难题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 14:06:34
初二数学关于正方形的难题
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与AC重合）,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.（左上角为A,左下B,右下C,右上D）
（1）求证BP=DP（我做出来了）
（2）若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转的过程中是否总有BP=DP?若是,给予证明；若不是,举一反例加以说明.
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与AC重合）,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.（左上角为A,左下B,右下C,右上D）
（1）求证BP=DP（我做出来了）
（2）若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转的过程中是否总有BP=DP?若是,给予证明；若不是,举一反例加以说明.
首先,明确PECF是正方形.
假设PECF旋转90度,即f点变成e点.
此时对于三角形DEP,可知(EP+DE)=CD>DP>EP,DE
对于三角形BPFC,BP>(BC+CF)
因为BC=DC,且CF>0
所以BP>(DC+CF)>DC>DP,即BP>DP
得证,没有BP=DP
假设PECF旋转90度,即f点变成e点.
此时对于三角形DEP,可知(EP+DE)=CD>DP>EP,DE
对于三角形BPFC,BP>(BC+CF)
因为BC=DC,且CF>0
所以BP>(DC+CF)>DC>DP,即BP>DP
得证,没有BP=DP