求此微分方程满足所给初始条件的特解：y"-3y'+2y=5,y|x=0=1,y'|x=0=2（注：两处的x=0都是下角标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 08:45:12

求此微分方程满足所给初始条件的特解：y"-3y'+2y=5,y|x=0=1,y'|x=0=2（注：两处的x=0都是下角标)谢帮解答

特征方程为a^2--3a+2=0,解为a=1和a=2,因此齐次方程的通解是
y=C*e^x+D*e^(2x).
非齐次方程的特解设为y=b,代入得2b=5,b=5/2,于是
非齐次方程的通解为y=C*e^x+D*e^(2x)+5/2.
令y(0)=1,得C+D+5/2=1；
令y'(0)=2,得C+2D=2,解得
C=--5,D=7/2,于是解为
y=--5*e^x+7*e^(2x)/2+5/2.
再问： y"-y=4xe^x，y|x=0=0，y'|x=0=2（注：两处x=0都是下角标），您能帮忙解下这道题吗？谢谢！！！！！
再答：类似求解。特征方程a^2--1=0，解为a=1和a=--1，于是齐次方程通解是 y=C*e^x+D*e^(--x)。非齐次方程的特解设为y=(ax^2+bx)e^x， y'=e^x(ax^2+2ax+bx+b)， y''=e^x(ax^2+4ax+bx+2a+2b)，代入得e^x(4ax+2a+2b)=e^x(4x)，于是a=1，b=--1，特解是y=e^x(x^2--x)。非齐次方程通解是y=C*e^x+D*e^(--x)+e^x(x^2--x)。令y(0)=0，得C+D=0， y'(0)=2，得C--D--1=2，解得 C=3/2，D=--3/2，于是解为 y=3e^x/2--3e^(--x)/2+e^x(x^2--x)。

求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为? 求给定微分方程的特解求微分方程满足所给初始条件的特解y'+x^2* y=x^2 ,当x=2,y =1我解得：x=2时，Y 求微分方程（x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y（1）=0的特解求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0满足初始条件x=0,y=1的特解设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件（即柯西条件）y(0)=y'(0)=0的特解,求极限l 求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y（π）=1的特解.