说明当n为整数时(2n+1）²-25能被24整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 03:53:10

不完全成立 .
(2n+1）²-25
= (2n+1）² - 5²
= (2N+1+5) ×(2N+1-5)
= (2N+6) ×(2N-4)
= 4 ×（N+3）×（N-2）
（N+3）、（N-2）,奇偶性必不相同,其中必有一偶数,含因数2.
N-2被3除的余数只有3种可能：
余1时,N能被3整除,N+3能被3整除,含有因数3
余2时,N被3除余1,N+3被3除余1,不含因数3
余0时,N+3被3除余0,含因数3.
因此当N除3余0或2时,(2n+1）²-25含因数4、2、3,能被24整除；
当N除3余1时,(2n+1）²-25含因数4、2,不含因数3,能被8整除,而不能被24整除.
例如当N = 4时
(2n+1）²-25 = 56 = 8×7

试说明：当n≥1且n为整数时,2^n+4-2^n能被30整除设n为整数，试说明（2n+1）2-25能被4整除．请说明当n为整数时 (n+14)的平方减n的平方能被28整除请说明理由,当n为整数时,（n+14)的平方-n的平方能被28整除请你说明一下理由,当n为整数时,(n+14)的平方-n的平方能被28整除为什么当n为大于2的整数时,n(n-2)(n+2)(n-1)(n+1)能被120整除? 若n为整数，试说明（2n+1）2-1能被8整除．已知n为整数代数式（2n+5）的平方减（2n-1）的平方一定能被哪个最大整数整除?请说明理由证明：若n为整数,则（2n＋1)²－(2n－1)²一定能被8整除. 证明：若N为整数,（2N+1）²-（2N-1）² 定被八整除. 当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除吗？说明理由．设为n整数(1)`试说明(2n+1)^2-25能被4整除(2)试说明两个连续奇数的平方的差是八的倍数