已知：二次方程mx^2－(m－2)x+ (m－1)/4=0两个不相等的实数根,恰好是直角三角形两个锐角的正弦值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 17:00:07

已知：二次方程mx^2－(m－2)x+ (m－1)/4=0两个不相等的实数根,恰好是直角三角形两个锐角的正弦值.
求：这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比.

作Rt△ABC斜边上的高CD.
则sinA=CD/AC ,sinB= CD/BC.
∵sinA和 sinB是方程的两根,
根据韦达定理,得
sinA+ sinB= (m-2)/m； (1)
sinA sinB= (m-1)/4m.(2)
即 (CD/AC)(CD/BC)=(m-1)/4m .（3）
(1)^2－2(2)得：(sinA)^2+(sinB)^2=[(m-2)/m)]^2-(m-1)/2m .
∵sinB=cosA,且 (sinA)^2+( cosA)^2=1,
∴[(m-2)/m)]^2-(m-1)/2m =1,
m^2+7m－8=0,
∴m=1,m=－8.
由（3）(CD/AC)(CD/BC)=CD/AB＝(m-1)/4m .
∴CD/AB＝(m-1)/4m.
当m=1时,没有意义；
当m=-8时,AB/CD = 32/9.
即直角三角形斜边与斜边上的高的比是32∶9

已知方程(M+5)X2-(2M+5)X+4=0的两个根恰好是一直角三角形两个锐角的正弦值,则M=? 已知一元二次方程mx²+(2m-1)x+(m+1)=0有两个不相等的实数根,求M的取值范围用区间表示已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值. 已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m的值等于 ___ ．若关于x的一元二次方程(m-1)x^2+2mx+3=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是已知关于x的一元二次方程4x²-(m+1)x+m=0的根恰好是一个直角三角形的两个锐角的关于x的一元二次方程(m-1)x2+2mx+3=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 m是什么实数时,关于x的一元二次方程mx^2-(1-m)x+m=0 (1)有两个不相等的实数根?(2)无实数根? 已知方程（M+5)X2-(2M+5)X+4=0的两个根恰好是一直角三角形两个锐角的余弦值,则M=? 已知一元二次方程2（m+1）x²+4mx+2m+1=0求当m为和值时方程1.有两个不相等的实数根2.有两个相等已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根．