在三角形ABC中,已知2√2(sin²A-sinC²)=(a-b)sinB,三角形ABC的外接圆半径
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 03:16:48
在三角形ABC中,已知2√2(sin²A-sinC²)=(a-b)sinB,三角形ABC的外接圆半径为√2,求角c,求面积最大值
(1)
∵三角形ABC的外接圆半径为√2
∴2R=2√2.根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB ,c=2RsinC
∴sinA=a/(2R),sinB=b/(2R)=b/(2√2) sinC-c/(2R)
∵2√2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,
∴(a²-c²)=(a-b)*b
∴a²-c²=ab-b²
∴a²+b²-c²=ab
∴cosC
=(a²+b²-c²)/(2ab)
=1/2
∴C=60º
(2)
c=2RsinC=2√2*√3/2=√6
∴a²+b²=ab+c²=ab+6≥2ab
∴ab≤6
∴SΔ=1/2absinC≤1/2*6*√3/2=3√3/2
即三角形面积的最大值为3√3/2
此时a=b=c=√6
∵三角形ABC的外接圆半径为√2
∴2R=2√2.根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB ,c=2RsinC
∴sinA=a/(2R),sinB=b/(2R)=b/(2√2) sinC-c/(2R)
∵2√2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,
∴(a²-c²)=(a-b)*b
∴a²-c²=ab-b²
∴a²+b²-c²=ab
∴cosC
=(a²+b²-c²)/(2ab)
=1/2
∴C=60º
(2)
c=2RsinC=2√2*√3/2=√6
∴a²+b²=ab+c²=ab+6≥2ab
∴ab≤6
∴SΔ=1/2absinC≤1/2*6*√3/2=3√3/2
即三角形面积的最大值为3√3/2
此时a=b=c=√6
已知三角形ABC中,2根2(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC的外接圆的半径为根2
在三角形ABC中,已知2根号2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求
已知三角形ABC中,2*根号2(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC的外接圆半径为根号
已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值
已知在△ABC中,(1)若sinc+sin(B—A)=sin2A,则三角形的的形状 (2)若sinA=sinB+sinC
已知三角形ABC中(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB 求(1)求∠C的值(2)若△ABC的外接圆半径为
三角形ABC中,2根号2 (sin平方A-sin平方C)=(a-b)sinB,它的外接圆半径为根号2
已知三角形ABC的外接圆半径为R,且满足2R(sin平方A-sin平方C)=(√2a-b)sinB.求三角形ABC面积的
在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sin
在三角形ABC中,已知(sin^2A--sin^B-sin^C)/(sinB*sinC)=1,求角A的度数
三角形ABC中,已知(sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A?
在三角形ABC中,2根号2 (sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,她的外接圆半径为根号2.,(1)求角C的