已知函数f(x)=ex•(ax2-2x-2),a∈R且a≠0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:48:32

已知函数f(x)=ex•(ax2-2x-2),a∈R且a≠0
,(1)在p(2,f(2))处的切线垂直与y轴求a值.（2）在（1）条件下,y=kx与y=f(x)图像存在三个交点,求k取值范围

(1)
f′（x）=（ex）′•（ax2-2x-2）+ex•（ax2-2x-2）′
=ex•（ax2-2x-2）+ex•（2ax-2）
=a•ex•[x - (2/a)](x+2)
∵曲线y=f（x）在点P（2,f（2））处的切线垂直于y轴,
由导数的几何意义得f′（2）=0,
∴a=1．
∴实数a的值为：1
(2)
f(x)=e^x•(x^2-2x-2)
f'(x)=ex•(x - 1)(x+2) [求导所得]
略微画了一个草图（左边无限趋近于零）
y=kx与y=f(x)图像存在三个交点
先求出过两个最值的k的值
k1=-3/e^2
k2=-3e
k1>k2
所以k的取之范围为（-3/e^2,0）
请指教

（2013•长春一模）已知函数f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．已知函数f（x）=ex•（ax2-2x-2）,a∈R且a≠0,当a＞0时,求函数f（|cosx|）的最大值和已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+(a-1)x (a属于R且a不等于0) 求函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈R 已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2 已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．已知函数f(x)=loga[x+(根号x^2+1)](a>0,且a≠1,x∈R) 已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).若函数y=f(x)为单调函数,求实数a （2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．导数的单调性已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴