对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 17:57:27

对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x²+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函数f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（3）试利用“基函数f（x）=log₄（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．

（1）设h（x）=m（x²+3x）+n（3x+4）=mx²+3（m+n）x+4n，
∵h（x）是偶函数，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（4分）
（2）设h（x）=2x²+3x-1=m（x²+ax）+n（x+b）=mx²+（am+n）x+nb
∴

m=2
am+n=3
nb=-1得

a=
3-n
2
b=-
1
n
∴a+2b=
3-n
2-
2
n=
3
2-
n
2-
2
n（8分）
由ab≠0知，n≠3，
∴a+2b∈(-∞， -
1
2) ∪(
7
2，+∞)（11分）
（3）设h（x）=mlog₄（4^x+1）+n（x-1）
∵h（x）是偶函数，∴h（-x）-h（x）=0，
即mlog₄（4^-x+1）+n（-x-1）-mlog₄（4^x+1）-n（x-1）=0
∴（m+2n）x=0得m=-2n（13分）
则h（x）=-2nlog₄（4^x+1）+n（x-1）=-2n[log₄（4^x+1）-
1
2x+
1
2]=-2n[log₄（2^x+
1
2x）+
1
2]
∵h（x）有最小值1，则必有n＜0，且有-2n=1∴m=1．n=-
1
2
∴h（x）=log₄（2^x+
1
2x）+
1
2
h（x）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上是减函数．（18分）

小弟感激不尽!已知f(X),g(X)都是定义在R上的函数,若存在实数m,n使得h(X)=mf(x)+ng(x),则称h( 已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h(x)=mf+ng(x),那么称h(x)为f(x)、对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x）,若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数）,对任给的正数m,存在相应的x 一道函数的选择题对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x）,若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数）,对任给的正数复合函数定义域的若f [ g ( x ) ]的定义域为（m ,n）则由m < x < n 确定出g ( x )的范围即为定义域的函数题F(x)=2x-3g(x)=3x的2次方 -X-4h(x)=7-x求：f(x)的反函数：f（x）/h(x) 郑州第一次预测：设函数F（X）=X-(a/X),G(X)=2-(X/4)+(4a/X)的定义域是X大于0,若函数H（X）已知函数f(x)=lg（2+x）,g(x)=lg(2-x),设h(x)=f(x)+g(x) 求函数h(x)的定义域对于函数f（x）,如存在X属于R,使f（x）=x,则称x是f（x）的一个不动点,已知f（x）=ax^2+(b-1)x+（已知函数f（x）的定义域为[-1，1]，且函数F（x）=f（x+m）-f（x-m）的定义域存在，则实数m的取值范围是__ 设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（ f（x）=loga（1+x）,g（x）=loga（1-x）设h（x）=f（x）-g（x）1.求函数h(x)的定义域,判断