已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:42:31

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S=a₁+a₂+…+a_n+…若对任意正整数n，kS≤S_n恒成立，求实数k的最大值．

（1）由题设条件得
3a_n+1+2s_n=3，3a_n+2s_n-1=3
两式相减，得3a_n+1-3a_n+2（S_n-S_n-1）=0，
即an+1＝
1
3an，n＞1 又a2＝
1
3，
所以通项为：an＝(
1
3)n−1．
（2）S=
lim
n→∞Sn=
a1
1−q＝
3
2，
要kS≤Sn恒成立，由于Sn递增
所以只要kS=S₁，即k的最大值为
2
3．

已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列An的前N项和为Sn,且A1=1 An+1=1/3Sn,N为正整数. 已知数列｛An｝的前n项的和为Sn,A1=1,且3A（n+1）+2Sn＝3（n为正整数）（A（n+1）指的是An的前一项已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3（n为正整数）（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式；已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数），则数列{an}的通项公式______ 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn, 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．高中数列已知数列｛an｝的首项a1=1 前n项和为Sn 且S（n+1）=2Sn+3n+1 已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．