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设奇函数f(x)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上,f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式3f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 11:13:45
设奇函数f(x)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上,f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式
3f(x)−2f(−x)
5x
∵奇函数f(x)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上,在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,
∴函数f(x)的关于原点对称,且在(-∞,0)上也是增函数,过点(-1,0),所以可将函数f(x)的图象画出,大致如下

∵f(-x)=-f(x),∴不等式
3f(x)−2f(−x)
5x<0可化为

f(x)
x<0,即xf(x)<0,不等式的解集即为自变量与函数值异号的x的范围,
据图象可知x∈(-1,0)∪(0,1).
故选D