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计算:已知a+b+c=2,a分之一+b分之一+c分之一=2分之一,求(a-2)(b-2)(c-2)的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 19:02:21
计算:已知a+b+c=2,a分之一+b分之一+c分之一=2分之一,求(a-2)(b-2)(c-2)的值
a+b+c=2==>a+b=2-c
1/a+1/b+1/c=1/2
(bc+ac+ab)/(abc)=1/2
abc=2(bc+ac+ab)
(a-2)(b-2)(c-2)
=(ab-2a-2b+4)(c-2)
=abc-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=abc-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=2(bc+ac+ab)-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=2bc+2ac+2ab-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=4c+4a+4b-8
=4(a+b+c)-8
=4x2-8=0