点P为等边△ABC的内一点,∠BPC=150°,△BPP'是等边三角形,求证PC^2+PB^2=PA^@

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 14:05:05

点P为等边△ABC的内一点,∠BPC=150°,△BPP'是等边三角形,求证PC^2+PB^2=PA^@
(1)如图一所示,点P为等边△ABC的内一点,∠BPC=150°,△BPP'是等边三角形,求证PC^2+PB^2=PA^2
(2)如图二所示,点P为等边△ABC外一点,∠BPC=30°,问（1）中的结论是否成立?若成立,说明理由,若不成立,所处PC、PB、PA的数量关系并加以证明.

因为 BP'=BP
BA=BC
∠ABP'=∠CBP
所以 △ABP'≌△CBP
PC=P'A,∠BPC＝∠BP'A=150°
所以 ∠AP'P=150°-60°=90°
AP^2=AP'^2+PP'2
因为PP'=BP,P'A=PC
所以证得 PC^2+PB^2=PA^2
先选我我就做第二题
再问：你做了我再给你
再答：速度给分（2）成立将△ABP绕点C逆时针旋转60°，得△CBP’连PP’ 由题意得，CP=CP’ ∠PCP’=60° ∴△CPP’为等边三角形 ∴∠CPP’=60° ∴∠∵∠BPC=30° BPP’=90° 在Rt△BPP’中 BP²=PB²+PP’² ∵△CPP’≌△CBP ∴PB=PA ∵△CPP’为等边三角形 ∴PP’=PC ∴PA²=PB²+PC²

在等边三角形ABC中,P为等边△ABC外一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图1,易证PB+PC=PA 已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA；如图所示,若P点为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证PA²+PB²=PC² 如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=120°,求证：PB (1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC 在等边三角形abc内取一点p,使角bpc=150度,求证以pa,pb,pc为边的三角形为直角三角形如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC 点P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:√3≤PA+PB+PC＜2 如图，P为等边三角形ABC内一点，∠BPC等于150°，PC=5，PB=12，求PA的长．点P为等边三角形ABC内一点.PA平方=PB平方+PC平方,求角BPC度数已知：如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝3，PC＝1，求∠BPC的度数．