如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD．过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:02:10

如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD．过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点
过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=4,tan∠ABD=1/2求BE的长.

因为角CDA=角CBD,角C=角C,
所以三角形ACD相似于三角形DCB,
所以 CD/BC=AD/BD,
因为 AB是圆O的直径,
所以角ADB=90度,三角形ABD是直角三角形,
因为 tanABD=1/2,
所以 CD/BC=AD/BD=1/2,
BC=2CD,
因为 BC=4,
所以 CD=2,
因为 OB=OD,
所以角OBD=角ODB,
因为角CDA=角CBD,
所以角ODB=角CDA,
因为角ADB=90度,角ODB=角CDA,
所以角CDO=90度,
所以 CD是圆O的切线,D是切点,
因为 BE切圆O于B,
所以角EBC=90度,BE=DE,
在直角三角形CEB中,由勾股定理可得：
CE^2=BE^2+BC^2
(2+BE)^2=BE^2+4^2
所以 BE=3.

如图,D为圆O上一点,点C在直径BA的延长线上,∠CDA=∠CBD.CD是圆O的切线,DO为半径,过点B作圆O的切线交C 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E．若AB=CD 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30 如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA 如图,D为圆O上一点,C在直径BA的延长线上,且角 CDA等于角 CBD. 如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E．如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于B、A两点，PC交⊙O于点D、C两点，且AB=CD，求证：如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D