已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 14:10:18

已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P

当∠BAD=90°时,若∠BAC=45°,∠BAP=30°,BD=2,求CD的长.

解:∵∠DAB=∠CAE=90°;∠BAC=45°.
∴∠DAC=∠BAE=135°;又DA=BA,AC=AE.
∴⊿DAC≌⊿BAE(SAS),得:BE=DC;∠ADC=∠ABE.
把AB与PD的交点记为点O,∠AOD=∠POB,由三角形内角和为180度可知:∠OPB=∠OAD=90度.
BE=DC,则点A到BE和DC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
∴∠APO=∠APE=45°.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
∵∠APE=∠BAP+∠ABP,即45°=30°+∠ABP.
∴∠ADC=∠ABP=15°.
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=135°;∠DAE=360°-∠DAC-∠CAE=135°.
∴∠DAC=∠DAE;又AD=AD,AC=AE.则⊿DAC≌⊿DAE(SAS),CD=ED;∠ADE=∠ADC=15°.
故∠BDE=∠BDA+∠ADE=(45+15)=60°;
同理可证:⊿DAE≌⊿BAE(SAS),DE=BE.
∴⊿BDE为等边三角形,得:ED=BD=2,所以CD=DE=2.(等量代换)

如图1,已知△ABC,分别以AB、AC 为边作△ABD和△ACE,且AD =AB,AC=AE ,∠DAB 已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE,G 1、已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE 已知△ABC中,∠BAC=45°,以AB、AC为边在△ABC外部作等腰△ABD和△ACE,AB=AD,AC=AE,且∠B 已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE. 24、（本小题满分10分）已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠ 如图,在△ABC外有△ABD和△ACE,且∠DAB=∠EAC=90°,AD=AB,AC=AE,DC与BE交于M,求,MA 如图所示,已知在△ABC中,分别以AB和AC为边向外作正三角形ABD和正三角形ACE.求证:CD=BE 已知△ABC,分别以AB,AC为边做△ABD和△ACE,且AD=AB,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE,G,F分别是D 已知三角形ABC,分别以AB,AC为边作三角形ABD和三角形ACE,AD=AB,AC=AE,角DAB=角CAE, 如图，以△ABC的边AB和AC为腰，分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，其中∠DAB=∠EAC=90° 已知△ABC,作等腰△ABD与等腰△ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD、BE交于点O.