对称矩阵的逆矩阵和转置矩阵关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 18:12:07

对称矩阵的逆矩阵和转置矩阵关系
矩阵A为对称矩阵,那么A^-1等于A^t吗?

亲,这个是不一定的哦.
对称矩阵的定义是满足A^T=A（A的转置=A本身）的矩阵A.
A^T A不一定为单位矩阵的,所以A^-1不一定等于A^T=A.
如对称矩阵A为：
1 2
2 1 这也是A^T
它的逆矩阵为：
-1/3 2/3
2/3 -1/3
可见两者并不相等.
满足A^-1 = A^T的矩阵A称为正交矩阵,它的列向量构成一组标准正交基.
你是具体遇到哪个矩阵?说出来,说不定有其他性质你忽略了.
祝好~
再问：我在有限元的求解中遇到的，[A][x y z m n]=[B]，求[x y z m n ],[A]的逆矩阵一般不易求得，那道题中[A]为对称矩阵，你有什么好的方法吗？
再答： A阶数很大吗？能不能截个图看看？
再问：

有点不清晰，大概就是这样的，非常感谢你！

再答：看不太清楚。就是要解一个非齐次线性方程组吧？按一般的方法不行？

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