用重积分计算2x+2y+z=2,x=0,y=0,z=0所围成的四面体的体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 03:32:04

用重积分计算2x+2y+z=2,x=0,y=0,z=0所围成的四面体的体积
急用,谢谢

V=∫∫∫1dV 积分区域为题设中的体积
用先二后一法计算
=∫dz∫∫dxdy (z从2到0,x,y为投影区域）
由2x+2y+z=2可知投影区域为2x+2y=2-z
将投影区域带入上式中的二重积分即可
∫∫dxdy(区域为x+y=1-z/2)
=∫dx∫dy(x从0到1-z/2,y从0到1-x-z/2)
=∫1-x-z/2 dx (x从0到1-z/2)
=(1-z/2)-1/2(1-z/2)^2-z/2(1-z/2)
=1-z/2-1/2(1-z+z^2/4)-z/2+z^2/4
=1-z/2-1/2+z/2-z^2/8-z/2+z^2/4
=1/2-z/2+z^2/8
所以V=∫1/2-z/2+z^2/8 dz (z从2到0)
下面自己算吧!

利用重积分,求四个平面X+Y+Z=1,X=0,Y=0,Z=0所构成的四面体的体积 2重积分求体积计算x=0 y=0 x=1 y=1所围成的柱体被平面Z=0 2x+3y+z=6截得的体积? 利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2（z>=0),平面z= 二重积分的计算问题~求由平面z=x-y,z=0与圆柱面x^2+y^2=2x在z>=0中所围成的空间体的体积.积分区域底面积分求体积计算x=0 y=0 x=1 y=1所围成的柱体被平面Z=0 ,2x+3y+z=6截得的体积? 用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积. 求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做) 利用三重积分计算球面x^2+y^2+z^2=2(z大于等于0),平面z=1围成图形的体积计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积计算由曲面y^2=x及y=x^2和平面z=0,x+y+z=2所围成立体的体积