已知a、b是两个非零向量,证明：b与a+λb（λ∈R）垂直时,|a+λb|取到最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 17:29:56

证明：可设a=(x1,y1),b=(x2,y2).则有a+tb=(x1+tx2,y1+ty2).且b(a+tb)=(x1x2+y1y2)+t(x2^2+y2^2).易知,|a+tb|^2=(x2^2+y2^2)t^2+2(x1x2+y1y2)t+(x1^2+y1^2).显然,当t=-(x1x2+y1y2)/(x2^2+y2^2)时,|a+tb|有最大值.而此时,（x1x2+y1y2)+(x2^2+y2^2)t=0.b(a+tb)=0b与a+tb垂直.

已知ab是两个非零向量,证明当b与a+λ(λ属于R)垂直时,a+λb的模取得最小值已知a,b是两个非零向量证明当a与b+入a垂直时,b+入a的模取最小值已知a,b是两个非零向量,证明：当b与a+Yb.(Y属于R）.垂直时,a+Yb的模取得最小值已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R）的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R）垂直已知a.b是两个非零向量,证明：当向量b与向量a+rb(r属于R）垂直时,向量a+rb的模取得最小值已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,（1）求t的值（2）求证b与a+tb垂直已知向量A 向量B是不平行的非零向量 t属于R 则当(向量a+t向量b)的模取最小值时向量B 与(向量a+t向量b)的已知a,b是两个非零向量,夹角为α,当a+tb(t∈R）的模取最小值时已知a和b是两个非零向量,当a+tb（t∈R）的模取最小值时. 已知a,b是两个非零向量,它们的夹角为θ,向量c=a+λb,且实数λ使得|c|取最小值已知a b是两个非零向量,且满足（a﹣2b）垂直于a,（b－2b）垂直于b,则a... 已知非零向量a,b,求证:|a+b|=|a-b|成立的充要条件是a的方向与b的方向垂直.证明