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已知a.b是两个非零向量,证明:当向量b与向量a+rb(r属于R)垂直时,向量a+rb的模取得最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 06:55:20
已知a.b是两个非零向量,证明:当向量b与向量a+rb(r属于R)垂直时,向量a+rb的模取得最小值
|a+rb|取最小,即y=(a+rb)^2取最小.
y=a*a+2r*a*b+r^2*b*b,将它看作r的2次函数,那么y取极小值的充要条件是r = -(2*a*b)/2(b*b) = -(a*b)/(b*b).(b为非0向量)
b与a+rb垂直 => b(a+rb)=0 => r = -(a*b)/(b*b) => |a+rb|取最小.