设函数f(x)的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g(t),使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:43:30

设函数f(x)的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g(t),使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B
那么,称函数x=g(t)是函数f(x)的一个等值域变换.
（1）判断下列x=g(t)是不是f(x)的一个等值变换?说明你的理由：
A:f(x)=2x+b,x属于R,x=t^2-2t+3,t属于R;
B:f(x)=x^2-x+1,x属于R,x=g(t)=2^t,t属于R;
(2)设f(x)=log2X(x属于正实数）,g(t)=at^2+2t+1,若x=g(t)是f(x)的一个等值域变换,求实数a的取值范围,并指出x=g(t)的一个定义域.

(1) A B 都不是.A:t^2-2t+3=(t-1)^2+2>=2,只是原来x的定义域的一部分.B:2^t>0,只是原来x的定义域的一部分.
(2) 本题等价于at^2+2t+1恒大于0,且可以为任意正实数.
at^2+2t+1=a(t+1/a)^2+1-1/a^2>0
=>0

设函数f(x)的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g(x),使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B,那么,称函数x 已知函数y=f(x)的定义域为【a,b】,值域【m,n],则函数y=f(x+t)的定义域?值域? 已知函数y=f(x)是定义在R上的单调增函数,值域为(a,b);函数y=g(x)是定义在R上的减函数,值域为(c,d), 设函数f(x)=-X^+1的值域为A,函数g（x）=|x|+5的值域B,求Cu（A∪B）定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a,b]则函数y=f（x+a）的值域是若定义域为R的函数y=f(x)的值域为区间[a,b],则函数y=f(x+1)的值域是? 函数f(x)的定义域为D,若满足:1.f(x)在D内是单调函数；存在[a,b]属于D,使得f(x)在[a,b]上得值域为定义域为R的函数y=f(x)值域[a,b]求f(x+a)的值域定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为（）定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为（）定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f（x）+a 的值域为? 对于定义域为D的函数f(x),如果存在闭区间[a,b]被包含于D,使得f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k属