数列A(n+1)=A(n)+1/n(n+1),A(1)=1,n属于自然数,求通项公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 07:03:46

A(n+1)-A(n)=1/[(n+1)n],
起点
A(n)-A(n-1)=1/[(n)(n-1)],
A(n-1)-A(n-2)=1/[(n-1)(n-2)],
A(n-2)-A(n-3)=1/[(n-2)(n-3)],
.
A(3)-A(2)=1/[(2)(3)],
A(2)-A(1)=1/[(2)(1)],
终点
叠加上式,化简得：
A(n)-A(1)=1/[(n)(n-1)] +1/[(n-1)(n-2)] +1/[(n-2)(n-3)] +...+1/[(3)(2)] +1/[(2)(1)]
=1/n -1/n-1 +1/n-1 -1/n-2 +1/n-2 -1/n-3 +...+ 1/3 -1/2 +1/2 -1/1
中间的部分消掉得：A(n)-A(1)=1/n -1.
又A(1)=1,所以A(n)=1/n

数列{a},a(1)=2,a(n+1)=4a(n)--3n+1,n属于正整数.证明{a(n)--n}是等比数列;求数列{ 数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 数列{an}中a1=2,a(n+1)-an=3*n,n属于非零自然数,求数列an的通项公式数列 a（n）*a(n+1) = 2a(n) -1 的通项公式数列an中,a1=6,且an-a(n-1)=a(n-1)/n+n+1,求通项公式证明n^n-n(n-a)^(n-1)>=n!a.其中n>=a>0 已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式求教,N^0+N^1+N^2+N^3.N^n=?公式是什么?(N≠n且N,n都属于自然数）有关数列的一道题已知数列{an}中a(1)=1,且a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),求通项公式a(n) 求通项公式为a*n=2^n+2n-1的数列的前n项和. 数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答?