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从极点作圆ρ=2acosθ的弦,求各弦中点的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 00:50:12
从极点作圆ρ=2acosθ的弦,求各弦中点的轨迹方程.
设所求曲线上动点M的极坐标为(ρ,θ),圆ρ=2acosθ上的动点的极坐标为(ρ1,θ1
由题设可知,

θ1=θ
ρ1=2ρ,将其代入圆的方程得:ρ=acosθ(−
π
2≤θ≤
π
2).
∴所求的轨迹方程为r=acosφ(−
π
2≤φ≤
π
2).