如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,且AD=1,AB=2,tan∠DCB=2,对角线AC和BD相交于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 16:06:09

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,且AD=1,AB=2,tan∠DCB=2,对角线AC和BD相交于点O.在AB上取一点E,延长CB到点F,使得EB=FB,连接AF、CE.
（1）求证：线段AF⊥CE
（2）如图二,将△EBF饶点B逆时针旋转到边BF恰好落在线段BO上时,边EF与BC交于点M,判断（1）中结论是否发生变化,写出你的猜想并加以证明
（3）当OF=√5/6时,证明：△BME~△BOA

⑴过D作DG⊥BC于G,则ABGD是矩形,∴DG=AB=2,
∵tanC=DG/CG=2,∴CG=1,∴BC=AD+CG=2,∴AB=BC,
∵BE=BF,∴RTΔBAF≌RTΔBCE,∴∠ECB=∠BAF,
∵∠BAF+∠F=90°,∴∠ECB+∠F=90°,∴AF⊥CE.
⑵AF⊥CE.
理由：∵∠ABC=∠EBF=90°,∴∠ABC-∠FBC=∠EBF-∠FBC,即∠ABF=∠CBE,
∵BA=BC,BF=BE,∴ΔBAF≌ΔBCE,∴∠BAF=∠BCE,
延长AF交BC于H、交CE于P,则∠CHP=∠AHB,
又∠BAF+∠AHB=90°,∴∠CHP+∠BCE=90°,∴AF⊥CE.
⑶在RTΔABC中,AB=AC,∴∠BAO=45°,又ΔBEF是等腰直角三角形,∴∠BEM=45°
且∠ABO=∠CBE(⑵中已证),
∴ΔBME∽ΔBOA.(已知条件中的线段OF=√5/6是多余的)

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,以下四个结论：①∠ABC=∠DCB,②OA=OD,∠ 如图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD且相交于点O,证明:AC^2+BD^2=(AD+BC)^2 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC、BD相交于点O ,试说明∠1=∠2 如图9,在等腰梯形ABCD中AD//BC,AB=CD对角线AC,BD相交于点o且AC⊥BD,若AD+BC=4乘根号2cm 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC= 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=42cm．如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC垂直于BD,若AD+BC=4倍根号2 已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O.说明:∠DBC=∠ACB 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G ）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点 1.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=4.（1）求证：AC 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD于F,过点F作EF//AB,交