如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:21:05

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是正方形．

（1）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（2）求证：CE⊥平面AC₁D．

（1）证明：设A₁C∩AC₁=0，则由三棱柱的性质可得O、D 分别为CA₁、CB的中点，∴OD∥A₁B．
∵A₁B⊄平面AC₁D，OD⊂平面AC₁D，∴A₁B∥平面AC₁D．
（2）证明：由BB₁⊥平面ABC，可得三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，∵AB=AC，∴AD⊥BC．
由平面ABC⊥平面BCC₁B₁，AD⊂平面BCC₁B₁，平面ABC∩平面BCC₁B₁=BC，可得AD⊥平面BCC₁B₁．
又CE⊂平面BCC₁B₁，故有AD⊥CE．
∵B₁BCC₁是正方形，D、E 分别为BC、BB₁的中点，故有C₁D⊥CE．
这样，CE垂直于平面AC₁D内的两条相交直线AD、C₁E，∴CE⊥平面AC₁D．

在直棱柱abc——a1b1c1中 ab=ac d e分别为bc bb1的中点四边形b1bcc1是正方形如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB＝BC,D、E分别为BB1、AC1的中点. 如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点, 如图所示,在三棱柱ABC——A1B1C1中,AC=BC=BB1,D为AB的中点,求证:BC1//平面CA1D 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明：BC1∥平面已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 数学如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,AC=BC=BB1,D为AB中点,求证:BC1∥平面CA1D