在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 20:53:57

在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a,
（1）求二面角P-CD-A的大小,（2）求四棱锥P-ABCD的全面积.（3）求C点到平面PBD的距离.
要过程，谢谢

(1)因为PA垂直平面ABCD,所以:PA⊥CD,
正方形ABCD中,CD⊥AD,可知:CD⊥平面PAD,即∠PDA就是二面角P-CD-A的大小
而:PA⊥AD,同时PA=AB=AD,所以:二面角P-CD-A的大小∠PDA=45°
(2)四棱锥P-ABCD的全面积S=S□ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=AB^2+AB*PA/2+BC*PB/2+CD*PD/2+AD*PA/2=a^2+a*a/2+a*√2a/2+a*√2a/2+a*a/2=(2+√2)a^2
(3)C点到平面PBD的距离与A点到平面PBD的距离相等 (具有对称性)
过A作AQ⊥PC于点Q,则AQ即为所求
AC=√2a,PC=√(PA^2+AC^2)=√(a^2+2a^2)=√3a
在直角三角形PAC中,AQ=PA*AC/PC=a*√2a/(√3a)=a√6/3
即:C点到平面PBD的距离为a√6/3

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PB 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面AB…… 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA垂直底面ABCD,且PA等于AB.求证：BD垂直平面PAC; 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,其中PA垂直平面ABCD,AB=√2,AP=... 高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=A 在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点