作业帮 > 数学 > 作业

一、解答题:可设x,要用∵(因为)∴(所以)的格式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 07:25:41
一、解答题:可设x,要用∵(因为)∴(所以)的格式
1、一个多边形裁去一个角,(不过顶点),形成的星多边形的外角和与内角和个发生了什变化?如裁去一个叫后的新多边形的内角和是外角和的5倍,求原多边形的边数
2、(1)一个多边形,除一个内角外,其余各个内角的和是1400°,则这个内角几度?
(2)一个多边形所有内角与一个外角的和是1000°,则这个外角几度?这是几边形?
二、填空题
1.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是()
2.八边形的内角和是1040°,那么它的外角和是().
3.如果一个n边形的边数增加1,那么它的内角和增加()
一、1.设这个多边形的边数为n,n边形裁去一个角,形成的新多边形的边数为(n+1),这个新多边形的内角和为(n+1-2)*180,原多边形的内角和为(n-2)*180,新多边形的内角和比原多边形的内角和多(n+1-2)*180-(n-2)*180=180(度).多边形的外角和是360度,所以形成的新多边形的外角和没有变.
(n+1-2)*180=360*5,解得n=11.原多边形的边数为11.
2.(1)设多边形的边数为n,所求内角的度数为x,由多边形的内角和公式可得
(n-2)*180-x=1400,可知n=(1760+x)/180=9+(140+x)/180,因为多边形的每个内角的度数大于0度小于180度,边数n为正整数,所以140+x=180,解得x=40.
(2)设多边形的边数为n,所求外角的度数为X,根据题意可得
(n-2)*180+x=1000,可知n=(1360-x)/180=(1440-80-x)/180=8-(80+x)/180
多边形的边数为正整数,外角的度数大于0度小于180度,所以80+x=180,解得x=100,所以
n=7.这个外角的度数是100度,这是7边形.