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过椭圆x^2/9+y^2/4=1上一点P作圆x^2+y^2=2的两条切线,点A,B为切点.过A,B的直线L与x轴,y轴分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 06:49:06
过椭圆x^2/9+y^2/4=1上一点P作圆x^2+y^2=2的两条切线,点A,B为切点.过A,B的直线L与x轴,y轴分别交于点P,Q两点,则△POQ的面积的最小值为?
设P(3cosθ,2sinθ)为椭圆上任意一点,
P作圆x^2+y^2=2的两条切线,点A,B为切点,则
直线AB方程为:3cosθ*x+2sinθ*y-2=0
x=0 y1=2/2sinθ=1/sinθ
y=0 x2=2/3cosθ
S=1/2*|x2*y1|=1/3|sinθ*cosθ|
sinθ*cosθ=1/2sin2θ