已知椭圆的中心在原点,两焦点F1.F2在x轴上,且过点A（-4.3）若向量AF1乘AF2=0.求椭圆的标准方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 14:45:37

由题设,得F1(-c,0),F2(c,0).设过A(-4,3)点的椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0).
向量AF1=(-c+4,-3),向量AF2=(c+4,-3).
∵AF1.AF2=0,∴(-c+4)(c+4)+(-3)*(-3)=0.
4^2-c^2+9=0.
c^2=25.
∴c=±5.
又,椭圆过A(-4,3),(-4)/a^2+3^2/b^2=1.
16b^2+9a^2=a^2b^2,
c^2=a^2-b^2.
a^2-b^2=25.
a^2=b^2+25.
16b^2+9(b^2+25)=(b^2+25)*b^2.
25b^2+9*25=b^4+25b^2.
b^4=225.
b^2=15.
a^2=b^2+25,
=40.
∵ x^2/40+y^2/15=1.即为所求椭圆的标准方程.
若已解惑,请点右上角的

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