已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:22:46

已知：关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x₁，x₂满足

（1）△=[-（2m+1）]²-4（m²+m-2）．
=4m²+4m+1-4m²-4m+8=9＞0
∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根．
（2）解法一：
根据根与系数的关系有x₁+x₂=2m+1，x₁•x₂=m²+m-2．
又
1
x1+
1
x2＝
x1+x2
x1x2＝1+
1
m+2．
∴
2m+1
m2+m−2＝1+
1
m+2．
整理得m²=4
解得m₁=2，m₂=-2
经检验m=-2是增根，舍去．
∴m的值为2．
解法二：
由原方程可得[x-（m-1）][x-（m+2）]=0
∴x₁=m+2，x₂=m-1
又∵
1
x1+
1
x2＝1+
1
m+2
∴
1
m+2+
1
m−1＝1+
1
m+2
∴m=2
经检验：m=2符合题意．
∴m的值为2．

已知：关于x的一元二次方程x2-（m2+2）x+m2+1=0（m≠0）．已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0．已知关于x的一元二次方程14x2-（m-2）x+m2=0，已知关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．已知关于X的一元二次方程X2+(2m-3)x+(m2-3)=0 已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根X1,X2 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1 x2 已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0．已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m2=0．若方程的两根互为倒数，则m=______．已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．已知关于x的一元二次方程x2+mx-2m2-x+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．