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设数列{an}a1=3,a(n+1)=3an-2 ①求证数列{an-1}是等比数列②求数...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 02:49:05
设数列{an}a1=3,a(n+1)=3an-2 ①求证数列{an-1}是等比数列②求数...
设数列{an}a1=3,a(n+1)=3an-2 ①求证数列{an-1}是等比数列②求数列{an}通项公式
待定系数法:(p+a(n+1))/(3an-2+p)=q
p+a(n+1)=(3an-2+p)q=3q*an+(p-2)q
即q=1/3 (p-2)/3=p p=-1
所以,数列{an-1}是以2为首项,1/3为公比的等比数列
通项公式为,an-1=2*3^(1-n)
所以an=2*3^(1-n)+1