在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-4n(n≥2,且n∈N*),数列{an}的前n项和Sn
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 15:08:41
在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-4n(n≥2,且n∈N*),数列{an}的前n项和Sn
(1)证明:数列{an+2n+1}是等比数列,并求{an}的通项公式
(2)求Sn
要详细过程~谢谢
(1)证明:数列{an+2n+1}是等比数列,并求{an}的通项公式
(2)求Sn
要详细过程~谢谢
(1)
证:
an=-a(n-1)-4n
an+2n+1=-a(n-1)-2n+1=-a(n-1)-2(n-1)-1
(an+2n+1)/[a(n-1)+2(n-1)+1]=-1,为定值.
a1+2+1=3+2+1=6
数列{an+2n+1}是以6为首项,-1为公比的等比数列.
an+2n+1=6×(-1)^(n-1)=-6×(-1)^n
an=-2n-1+6×(-1)^(n-1)=-2n-1-6×(-1)^n
(2)
Sn=a1+a2+...+an
=-2(1+2+...n)-n-6×[(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^n]
=-n(n+1)-n-6×(-1)×[(-1)^n-1]/(-1-1)
=-n²-2n-3×[(-1)^n-1]
证:
an=-a(n-1)-4n
an+2n+1=-a(n-1)-2n+1=-a(n-1)-2(n-1)-1
(an+2n+1)/[a(n-1)+2(n-1)+1]=-1,为定值.
a1+2+1=3+2+1=6
数列{an+2n+1}是以6为首项,-1为公比的等比数列.
an+2n+1=6×(-1)^(n-1)=-6×(-1)^n
an=-2n-1+6×(-1)^(n-1)=-2n-1-6×(-1)^n
(2)
Sn=a1+a2+...+an
=-2(1+2+...n)-n-6×[(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^n]
=-n(n+1)-n-6×(-1)×[(-1)^n-1]/(-1-1)
=-n²-2n-3×[(-1)^n-1]
在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn
在数列{an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正)求an的前n项和sn
在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
已知数列{an}中,a1=5,an=2a(n-1)+2^n-1(n∈N*,n≥2) 求数列{an}的前n项和Sn
数列{an}中,an=an-1+1/2(n≥2.,n∈N*),前n项和Sn=-15/2,求a1,n
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn=
在数列{an}中,前n项和为Sn已知a1=2∕3,a2=2,且S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0(n∈N*,n≥2