高中线性方程过p(1,3)做两条互相垂直的直线L1和L2,它们分别与x轴,y轴交于A、B两点,求线段AB的中点的轨迹

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/03 05:40:41

高中线性方程
过p(1,3)做两条互相垂直的直线L1和L2,它们分别与x轴,y轴交于A、B两点,求线段AB的中点的轨迹

此题必须分两种情况讨论.
(1)若L1,L2均不与坐标轴垂直,不妨设L1:y-3=k(x-1),
L2:y-3=(-1/k)(x-3),
据题意可设点A(a,0),点B(0,b).将点A,B分别代入L1,L2,得
-3=k(a-1),b-3=1/k,
分别解得a=1-3/k,b=1/k+3.
设线段AB中点为点M(x,y),则有
x=(a+0)/2=1/2-3/(2k),……①
y=(b+0)/2=1/(2k)+3/2,……②
①+3×②（消去k）,并整理得x+3y-5=0.……(*)
(2)若L1,L2分别与坐标轴垂直,设L1⊥x轴,L2⊥y轴,
则L1:x=1,L2:y=3,
∴A(1,0),B(0,3),
则此时AB中点M(1/2,3/2).
将点M坐标代入方程(*),仍然成立.
综上所述,线段AB的中点M轨迹方程是x+3y-5=0.

过M(1,3)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1与x轴交于A点,l2与y轴交于B点,求线段AB中点的轨迹．过点P(2,4)的直线L1、L2互相垂直,且L1与X轴交于点A,L2与X轴交于点B,求线段AB中点Q的轨迹方程. 过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．过点P（2,4）作两条互相垂直的直线L1,L2,若L1交X轴于A点,L2交Y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程. 过定点A(a,b)任作两条互相垂直的直线,分别于x,y轴交于M.N两点,求线段MN中点P的轨迹方程. 过点(3,1)作互相垂直的两条直线L1,L2,设直线L1交X轴于点M,直线L2交Y轴于点N,求线段MN中点R的轨迹方程. 过定点M(2,1)引动直线l,l与x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB中点P的轨迹方程过点m(2,1)引动直线和x轴,y轴分别交于A,B两点,求线段AB的中点P的轨迹方程过点M﹙2,1)引动直线和x,y轴分别交于A,B两点,求线段AB的中点P的轨迹方程. 过定点M(1,2)的两直线l1与l2,l1与x轴交于点A,l2与y轴交于点B,且l1⊥l2,则线段AB中点的轨迹方程是_ 过定点A（a,b）任作互相垂直的两直线L1与L2,且L1与x轴交于M点,L2与y轴交于N点,求线段MN中点P的轨迹方程过定点A（3，4）任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．