设y=1-2a+a²-2acosx-2sin²x(-2≤a≤2,x∈R),求证:y≥-3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 03:26:29
设y=1-2a+a²-2acosx-2sin²x(-2≤a≤2,x∈R),求证:y≥-3
y=1-2a+a²-2acosx-2sin²x
=1-2a+a²-2acosx-2(1-cos²x)
=1-2a+a²-2acosx-2+2cos²x
=2cos²x-2acosx+a²-2a-1
=2(cos²x-acosx+a²/4)+a²/2-2a-1
=2(cosx-a/2)²+a²/2-2a-1
∵-2≤a≤2
∴-1≤a/2≤1
∴cosx=a/2时,y有最小值
最小值=a²/2-2a-1
对称轴a=2
∵-2≤a≤2
∴a=2时,有最小值
最小值=4/2-4-1=-3
∴y≥-3
=1-2a+a²-2acosx-2(1-cos²x)
=1-2a+a²-2acosx-2+2cos²x
=2cos²x-2acosx+a²-2a-1
=2(cos²x-acosx+a²/4)+a²/2-2a-1
=2(cosx-a/2)²+a²/2-2a-1
∵-2≤a≤2
∴-1≤a/2≤1
∴cosx=a/2时,y有最小值
最小值=a²/2-2a-1
对称轴a=2
∵-2≤a≤2
∴a=2时,有最小值
最小值=4/2-4-1=-3
∴y≥-3
设函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2(0≤x≤π/2)的最大值是1.求a的值
设函数f(x)=3-2a-2acosx-2sin² x 的最小值为g(a),求g(a)(a含于R).
已知f(x)=sin方x+acosx+5/8a-3/2,a∈R.
函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2,(x∈R)的最大值是1.求a的值
y=sin²x+acosx+5/8a-2/3,x∈【0,2/π】的最大值为1,求a
设函数y=sin^2x-2acosx+3cos^2x-2a-2的最小值为f(a) 用a表示fa 确定
求函数y=sin^2x+acosx-5a/8-3/2(0
求函数y=sin^2x+acosx+5a/8-3/2(0
是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1,
1.求函数y=3sin^2x(是sinx的平方)+6acosx-2a^2(a属于R)的最大值.
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g(x)(a∈R)
设关于x函数y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a)