老师高数计算二重积分I=∫∫(R^2-x^2-y^2)^1/2 其中D是园x^2+y^2=Ry

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:20:28

老师高数计算二重积分I=∫∫(R^2-x^2-y^2)^1/2 其中D是园x^2+y^2=Ry
是不是还要考虑绝对值什么的?

原式=∫dθ∫(R^2-r^2)^(1/2)*rdr (作极坐标变换)
=(-1/2)∫dθ∫(R^2-r^2)^(1/2)d(R^2-r^2)
=(-1/2)∫(2/3)(R^3(cosθ)^3-R^3)dθ
=(R^3/3)∫(1-(cosθ)^3)dθ
=(R^3/3)π
=πR^3/3.
再问：老师你好我的意思是 (R^3/3)∫(1-(cosθ)^3)dθ 这一步cosθ要不要加绝对值不是在 0 到π 有正负问题吗？
再答：不能加绝对值。如果原来有绝对值（如│cosθ│），在0 到π 时，就要分段（0到π/2，π/2到π）计算。
再问：哦哦哦老师是不是不用加的
再答：对，当然不能加。怎么能自己任意添加呢？哈哈，你是才学，被搞糊涂了吧？没关系，多做练习题就清醒了。

求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分∫∫1/(x^2+y^2+R^2)dxdy,其中D为x^2+y^2 计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=x与y轴围成高数二重积分的计算题目：∫∫ x√y dxdy 其中D是由两条抛物线 y=√x ,y=x^2所围成的闭区域.D可以用不计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 二重积分的题目计算二重积分I=∫∫cos(x^2+y^2)dxdy,其中D是由x轴和y=(π/2-x^2)^1/2所围成计算二重积分、∫∫[D](x/y^2)dxdy,其中D是曲线y=x,xy=1及x=2围成二重积分交换次序计算二重积分I=∫∫根号（y-x^2）dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1 计算二重积分∫∫e^y^2dσ,其中D：y=x及y=2x,y=1所围成的闭区域计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2

老师 高数计算二重积分I=∫∫(R^2-x^2-y^2)^1/2 其中D是园x^2+y^2=Ry

老师高数计算二重积分I=∫∫(R^2-x^2-y^2)^1/2 其中D是园x^2+y^2=Ry